第二章 线性直流电路
目录
1. 直流电路模型(实际电路的有条件理想化)
- 在所研究的时间范围内,电压与电流近似保持恒定(时间范围内不需要时间变量);
- 在直流电路中无感生电场(电感视为短路)与位移电流(电容视为开路);
- 电流尺度不大,可以忽略沿线电阻电压与漏导电流(理想导线),建立集中参数电路模型,即为直流电路模型.
2. 电阻的串联与单回路电路
串联:可用于分压,称为分压器.
等效电阻:满足条件:回路中无独立电源.
3. 电阻的并联与双节点电路
并联:可用于分流,称为分流器.
等效电导.
电流源的并联与电压源的串联
4. 戴维南电路与诺顿电路
4.1. 戴维南电路
.-------->---o |+ I + | (|) Us | |- .+. | | U_T R_T '+' |+ - '------------o
\[U = U_S + U_T = U_S-R_TI\]
4.2. 诺顿电路
I
.---------+--->--o
| | +
/|\ I_S \|/ I_N
| .+.
(-) | | U
| '+'
| | -
'---------+------o
\[ I = I_S - I_N = I_S -\frac{U}{R_N} \]
4.3. 等效条件
\[ I_S = \frac{U_S}{R_T};\: R_N = R_T \]
5. 电阻的星形和三角形联结
Y 形联结与 Δ 形联结属于三段网络,可以相互等效:
- Y 形电阻 = Δ 形相邻电阻之积 / 全体 Δ 形电阻之和
- Δ 形电阻 = Y 形电阻两两乘积之和 / Y 形不相邻电阻
特别地, 当三个相等电阻接成 Y 形或 Δ 形时的等效变换: \[ R_1 = R_2 = R_3 = R_Y = \frac{1}{3}R_{\Delta} \]
6. 支路电流法(b 个支路,n 个节点)
以 b 个未知的支路电流作为待求量.这些电流在节点上遵循 KCL 定律,它们形成的电压在回路上遵循 KVL.
n 个节点-(n-1)个独立节点-(n-1)维线性方程组
b 个支路-b-(n-1)个方程
共有 b 个方程组,解的 b 个未知数,即电流.
7. 回路电流法及其改进
回路电流:KCL 推论,根据 KCL 引进的假想电流.
方程的一般形式: \[ \sum_{i=1}^n R_{ij}I_{l_i} = \sum_{l_i} U_S,\: (1\le i \le n) \]
- \(R_{ii}\)为 自阻, \(l_i\) 回路上电阻之和.
- \(R_{ij}\:(i\ne j)\) 为相邻两回路之间的 互阻.
- 若两个回路在此公共支路方向上相同, 互阻为正; vice versa.
- 一般来说 \(R_{ij} = R_{ji}\)
- \(U_S\) 的 电动势 方向 (注意电动势方向与电压降方向相反) 与回路方向相同, 取正; 反之取负.
7.1. 关于独立电流源的改进
8. 节点电压法及其改进
节点电压原理:KVL 和节点电压的概念都建立在库仑电场做功与路径无关的事实。
方程的一般形式: \[ \sum_{j=0}G_{ij}U_{ni} = \sum_{\text{node } i} I_{S_k} + \sum_{\text{node } i}G_k U_{S_k} \]
- \(G_{ii}\) 为 自导, 为与节点 i 直接相连的各支路电导之和
- \(G_{ij}\: (i\ne j)\) 为 互导, 是直接连接在节点 i, j 之间诸支路电导之和的 负数
- 特别地,自导与互导不能计与理想电流源串联的电导.
- \(\sum_{\text{node } i} I_{S_k}\) 为与节点 i 直接相连源电流代数和, 电流流入节点取 +, 流出区 -.
- \(\sum_{\text{node }i } G_kU_{S_k}\) 为与节点 i 相连源电压代数和, 电动势指向节点取 +, 反向取 -.
8.1. 关于独立电压源的改进
9. 几种方法的对比
- 当电路中独立回路数小于独立节点数时,宜用回路电流法.
- 当电路中独立节点数小于独立回路数时,宜用节点电流法.